CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC

Đèo Hải Vân là một cung đường
hiểm trở trên tuyến giao thông
xuyên suốt Việt Nam. Để thuận
lợi cho việc đi lại, người ta đã xây
dựng hầm đường bộ xuyên đèo
Hải Vân. Hầm Hải Vân có chiều
dài là km và bằng
Hải Vân.

độ dài đèo

Độ dài đèo Hải Vân là
bao nhiêu ki – lô – mét?

Hầm Hải Vân có chiều dài là km và bằng

Độ dài đèo Hải Vân là

độ dài đèo Hải Vân

BÀI 2: CỘNG, TRỪ,
NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ

NỘI DUNG BÀI HỌC
1

Cộng, trừ hai số hữu tỉ. Quy tắc chuyển vế

2
3

Nhân, chia hai số hữu tỉ
Luyện tập

I. CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ. QUY TẮC CHUYỂN VẾ
1. Quy tắc cộng, trừ hai số hữu tỉ
HĐ1
a)

Thực hiện phép tính

−2 3
+
5 7

¿

− 14 15
+
35 35

¿

1
35

b) 0,123 − 0,234 ¿ − ( 0,234 −0,123 ) ¿ − 0,111

Nhận xét
Vì mọi số hữu tỉ đều viết dưới dạng phân số nên ta có thể
cộng, trừ hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng
phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số.
Khi hai số hữu tỉ cùng viết ở dạng số thập phân (với hữu
hạn chữ số khác 0 ở phần thập phân) thì ta có thể cộng,
trừ hai số đó theo quy tắc cộng, trừ số thập phân.

Tính

Ví dụ 1

( )

a)

2
1 2 3
8 −5
0,25+ − = − = − =
3
4 3 12 12 12

b)

(

)

3
−
− ( −1,2 ) =−0,15 +1,2=1,05
20

Luyện tập 1 Tính
a)

5
5
5 39 50 273 323
− (− 3,9 ) ¿ +3,9= +
=
+
=
7
7
7 10 70 70
70

b)

3
13 19 6 3
(−3,25)+ 4
¿−
+
= =
4
4
4
4 2

2. Tính chất của phép cộng các số hữu tỉ
HĐ2
Tính chất
Giao hoán
Kết hợp
Cộng với số 0
Cộng với số đối

Kí hiệu

𝑎+𝑏=𝑏+𝑎

( 𝑎+𝑏 ) +𝑐 =𝑎+(𝑏+𝑐)

𝑎+0=0+𝑎

𝑎+ ( −𝑎 )=0

Nhận xét
Giống như phép cộng các số nguyên, phép cộng các số hữu tỉ
cũng có các tính chất: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0, cộng
với số đối.
Ta có thể chuyển phép trừ cho một số hữu tỉ thành phép cộng
với số đối của số hữu tỉ đó. Vì thế, trong một biểu thức đại số
chỉ gồm các phép cộng và phép trừ, ta có thể thay đổi tùy ý vị
trí các số hạng kèm theo dấu của chúng.

Ví dụ 2

Tính một cách hợp lí

(

4 − 6 1 4 −6
4 1 6
0,2 − +
= − +
=− + −
7
5
5 7 5
7 5 5
4
11
(
)
¿ − + −1 =−
7
7

)

Luyện tập 2 Tính một cách hợp lí
a)

3
3
( −0,4 ) + +(−0,6 ) ¿ [ ( − 0,4 )+ ( − 0,6 ) ]+
8
8

3 5
¿ −1+ =
8 8
4
5
−1,8+
0,375+
b)
¿( 0,8 −1,8)+(0,375+ 0,625)
5
8

¿ −1+1=0

3. Quy tắc chuyển vế
HĐ3
a)

𝑥+5=− 3
𝑥=−3 − 5
𝑥=−8

b) Quy tắc: Muốn tìm một số hạng
của tổng hai số khi biết tổng và
số hạng còn lại, ta lấy tổng trừ đi
số hạng kia. 

Quy tắc chuyển vế

Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng
thức, ta phải đổi dấu số hạng đó:

Ví dụ 3
a)

Tìm , biết

𝑥+

13
=− 2,4
6

𝑥+

13
12
=−
6
5
𝑥=−

12 13
−
5
6

72 65
−
30 30
137
𝑥=−
30
𝑥=−

b)

−2
− 𝑥=− 0,75
5
𝑥=

−2
−(− 0,75)
5

𝑥=−0,4 +0,75
𝑥=0,35

Luyện tập 3 Tìm , biết
a)

( )

7
5
𝑥 − − =−
9
6
7
5
𝑥+ =−
9
6
𝑥=−

5 7
−
6 9

𝑥=−

15 14
−
18 18

𝑥=−

29
18

b)

15
− 𝑥=0,3
−4
𝑥=

15
− 0,3
−4

𝑥=−3,75 − 0 , 3
𝑥=− 4,05

II. NHÂN, CHIA HAI SỐ HỮU TỈ
1. Quy tắc nhân, chia hai số hữu tỉ
HĐ4
1 3 1.3 3
=
a) . ¿
8 5 8.5 40

c) 0,6. ( −0,15 ) ¿

( )

b) − 6 : − 5
7
3

6 − 15 − 90 −9
.
=
=
10 100 1000 100

−6 −3 18
¿
.
=
7
5
35

Nhận xét
 Vì mọi số hữu tỉ đều được viết dưới dạng phân số nên ta có thể
nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi
áp dụng quy tắc nhân, chia phân số.
 Khi hai số hữu tỉ cùng viết ở dạng số thập phân (với hữu hạn chữ số
khác 0 ở phần thập phân) thì ta có thể nhân, chia hai số đó theo quy
tắc nhân, chia số thập phân.

Ví dụ 4

Tính

( )

a) 0,311. −

1
=0,311. ( −0,2 ) =−0,0622
5

( )

14
14
1
14
− 56
:
(
−
0,25
)
=
:
−
=
.
(
−
4
)
=
b)
3
3
4
3
3

Luyện tập 4

Độ dài đèo Hải Vân là:
6 , 28 :

157 157 500 500
=
.
=
=20( 𝑘𝑚)
500
25 157
25

Luyện tập 5
Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B. Trong 1 giờ đầu, ô tô đã đi được
quãng đường. Hỏi với vận tốc đó, ô tô phải mất bao lâu để đi hết
quãng đường AB.
Giải
Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là:

2. Tính chất của phép nhân các số hữu tỉ
a) Tính chất

HĐ5

Tính chất
Giao hoán
Kết hợp
Nhân với số 1
Phân phối giữa phép nhân
với phép cộng và phép trừ

Kí hiệu

𝑎.𝑏=𝑏.𝑎

( 𝑎.𝑏 ) .𝑐=𝑎 .(𝑏.𝑐)

𝑎.1=1.𝑎

𝑎. ( 𝑏+𝑐 ) =a.b+a.c

Nhận xét

Giống như phép nhân các số nguyên, phép nhân các số
hữu tỉ cũng có các tính chất giao hoán, kết hợp, nhân với số
1, phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ.

Tính một cách hợp lí

Ví dụ 5
a) ( −0,6 ) .

(

) ( )(

)

5 5
3
5 5
−3 5 − 3 5
+ = − . + =
. +
.
9 3
5
9 3
5 9 5 3
−1
4
(
)
¿
+ −1 =−
3
3

7
7
7
(
)
(
)
.
−
2,34
−
.
−
0,34
=
. [ (− 2,34 ) − (− 0,34 ) ]
b)
12
12
12
7
7
7
(
)
¿
. [ − 2,34 +0,34 ] =
. −2 =−
12
12
6

Luyện tập 6 Tính một cách hợp lí

( )

7
6 7 6
5
(
)
.
−2,5
.
a)
¿
.
.
(
−
2,5
)
=2.
−
=− 5
3
7 3 7
2

(

)

−2 4 7
− . − 0,2 ¿ 4 . − 2 − 4 . 7 − 1 = 4 − 2 − 7 − 1
b) 0,8.
9
5 9
5 9
5 9 5 5 9
9
5

¿

4
1 −4 1 −5
. ( −1 ) − =
− =
=− 1
5
5
5
5
5

b) Số nghịch đảo

HĐ6

Phân số nghịch đảo của là

Nhận xét
• Số nghịch đảo của số hữu tỉ a khác 0 kí hiệu là . Ta có: .
• Số nghịch đảo của của số hữu tỉ là a.
• Nếu a,b là hai số hữu tỉ và thì

Ví dụ 6

a)

Tìm số nghịch đảo của mỗi số hữu tỉ
sau

−4
9

Số nghịch đảo của là: .
b) −0,25

Số nghịch đảo của là: .

Luyện tập 7
Tìm số nghịch đảo của mỗi số hữu tỉ sau

a) 2

1
5

Số nghịch đảo của là: .
b) −13

Số nghịch đảo của là: .

III. LUYỆN TẬP

TÍNH
−1
−1 3 − 2 9
7
+
0,75
¿
+
=
+
=
a)
6
6
4 12 12 12

b) 3

1 3 31 3 124 15 109
− ¿
− =
−
=
10 8 10 8
40
40
40

−9
9
9
8
(
)
−( −0,9) ¿ 0,1+ 0,9 −
=1 −
=
c) 0 , 1+
17
17
17 17

TÍNH
− 8 23 −8 − 46
¿
.
=
a) 5 , 75 .
9
4 9
9
3
19 − 2 − 19
.
=
b) 2 .(− 0,4) ¿
8
8 5
20
− 12
−12 −13 −12 −2 24
:(
−6,5)
¿
:
=
.
=
c)
5
5
2
5
13 65

Tính một cách hợp lí

(

)

−3
−7
− 0,125+
+ 1,125 ¿ − 3 + − 7 + ( 1,125 −0,125 )
a)
10
10
10 10

¿ −1+1=0

b)

(

8 9 −8 2 9
− 8 2 8 11 −8 2
¿
. − . =
+
. − :
3 11 3 9
3 11 3 11
3 11 11

−8
−8
¿
.1=
3
3

)

Tìm x, biết

( )

1
−4
a) 𝑥+ − =
5
15

7
b) 3,7 − 𝑥=
10

−4 1
𝑥=
+
15 5

7
𝑥=3,7 −
10

−4 3
𝑥=
+
15 15

37 7
𝑥= −
10 10

−1
𝑥=
15

𝑥=3

c)

3
𝑥 . =2,4
2

6
3,2
:
𝑥
=−
d)
11

3 12
𝑥. =
2 5

16
6
: 𝑥=−
5
11

12 3
𝑥= :
5 2
𝑥=

12 2
.
5 3

8
𝑥=
5

( )
16
11
𝑥= . ( − )
5
6
16
6
𝑥= : −
5
11

− 88
𝑥=
15

Vận dụng

Bác Nhi gửi vào ngân hàng 60 triệu đồng với kì hạn 1 năm, lãi
suất 6,5%/năm. Hết kì hạn 1 năm, bác rút ra số tiền (kể cả
gốc và lãi). Tính số tiền còn lại cả bác Nhi trong ngân hàng.

Giải
Số tiền lãi là:  (triệu đồng)
Số tiền gốc và lãi của bác Nhi sau 1 năm là: 
(triệu đồng)
Số tiền bác Nhi rút ra là:  (triệu đồng)
Số tiền còn lại của bác Nhi trong ngân hàng là:
  (triệu đồng).

Tính diện tích mặt bằng
của ngôi nhà được mô tả
như Hình 7 (các số đo trên
hình tính theo đơn vị mét).

Giải
Diện tích mặt bằng của ngôi nhà là:

Vậy diện tích mặt bằng của ngôi nhà là .

Theo kiến trúc sư, ổ cắm điện và vòi nước của chú Năm cách nhau tối
thiểu là 60 cm. Trên bản vẽ có tỉ lệ là 1 : 20 của thiết kế nhà chú Năm,
khoảng cách từ ổ cắm điện đến vòi nước đo được là 2,5 cm. Khoảng
cách trên bản vẽ như vậy có phù hợp với yêu cầu của kiến trúc sư
hay không? Giải thích vì sao?

Giải
Theo bản đồ, khoảng cách thực tế từ ổ cắm điện đến vòi nước là:
Vì nên khoảng cách trên bản vẽ như vậy không phù hợp với yêu cầu của kiến
trúc sư.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Ôn lại kiến thức

Hoàn thành các

Chuẩn bị bài mới “Phép

đã học trong bài

bài tập trong SBT

tính luỹ thừa với số mũ tự
nhiên của một số hữu tỉ”.

CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ
LẮNG NGHE BÀI GIẢNG!